一元二次不等式解集取值范围口诀，一元二次不等式和△的关系

解一元二次不等式时，我们需要找出方程的根并绘制出其解集，最终确定取值范围。以下是一种简单的口诀，有助于记忆一元二次不等式解集的取值范围：

1. 若 a>0：

（1）当 ax^2+bx+c>0 时，解集为 (-∞,m) ∪ (n,+∞)；

（2）当 ax^2+bx+c<0 时，解集为 (m,n)。

其中 m 和 n 分别为方程 ax^2+bx+c=0 的两个根。

2. 若 a<0：

（1）当 ax^2+bx+c>0 时，解集为 (m,n)；

（2）当 ax^2+bx+c<0 时，解集为 (-∞,m) ∪ (n,+∞)。

注意：在这里的“取值范围”指的是不等式左边的值可以取到的范围，而不是解集的取值范围。

一元二次不等式和二次函数的关系密切，而二次函数的基本特征之一是其开口方向，即由二次项系数决定的抛物线的开口方向。与此相关的，是二次函数的判别式△，它是一个表示二次函数图像与x轴交点个数和位置的重要参数。因此，二次函数的判别式△与一元二次不等式之间存在一定的关系。

对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0（a>0），设其解集为S，根据一元二次方程的求根公式，该方程的两个根为：

m=(-b+√△)/(2a)

n=(-b-√△)/(2a)

则根据一元二次不等式的取值范围口诀，S为：

S = (-∞, m) ∪ (n, +∞)

因此，当△>0时，方程有两个不同的实根，解集S为两个实根之间的开区间；当△=0时，方程有一个重根，解集S为x=m（或n）；当△<0时，方程无实根，解集S为空集。

在一元二次不等式的解法中，当我们求出方程的根后，我们需要根据根的关系与△的符号，确定解集S的范围。因此，二次函数的判别式△与一元二次不等式之间存在一定的联系和影响。